iiinova — where your digital self keeps evolving

Mates en català @matescat.bsky.social · 4h

Últims dies per inscriure't al BMD 2026, el congrés de recerca matemàtica que reunirà la comunitat a Barcelona del 7 al 9 d'octubre, amb plenàries, sessions temàtiques, pòsters i debats. scm.iec.cat/bmd-2026-barcelona-math…

Imatge de la notícia. Font: SCM Notícies.

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 4h

Proporcionalitat. El d'avui. Digues la teva resposta als comentaris.

Escrit a mà sobre paper quadriculat: un preu puja un 40 %, i després baixa un 30 %, variació total = ?

200

Mates en català @matescat.bsky.social · 7h

L'autòmat de dalt té dues branques i és no determinista; el de baix el copia amb una sola cadena de sis estats, on cada 1 avança un pas i el setè torna al segon. Cada estat és un parell de subestats i els acceptadors porten doble cercle.

Figura matemàtica: Autòmat finit no determinista. Font: TikZ.net (TikZ.net), CC BY-SA 4.0.

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 18h

Població al Tarragonès. Salou, per si sol, supera la població dels altres 4 municipis junts. Agregar-ho tot i dividir-ho ocultaria precisament aquesta asimetria.

Gràfic de barres: Població al Tarragonès (habitants). Font: Idescat.

100

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

El mètode dels mínims quadrats, en un vídeo: cinc punts, una recta i cada error dibuixat com un quadrat. La millor recta és la que fa més petita la suma de totes aquestes àrees.

130

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

353: només el divideixen l'1 i ell mateix, i es llegeix igual del dret i del revés. Un nombre que és primer i capicua alhora, dues condicions que no sempre coincideixen. En coneixes cap altre?

Targeta amb el nombre 353 i les seves propietats verificades.

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

Aritmètica. El d'avui. Deixa la resposta als comentaris.

Escrit a mà sobre paper quadriculat: l'última xifra de 8^90, = ?

210

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

Cinc vermells seguits no diuen res del que passarà a la propera tirada. Aquest mite de la compensació és això, un mite: la ruleta no té memòria i cada tirada és independent. El que sí que creix, si continues jugant, és la pèrdua esperada.

Targeta que contrasta un mite matemàtic amb la realitat.

042

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

Una falguera i un bròquil romanesco creixen amb la mateixa regla: una tija que es parteix en branques, i cada branca es parteix de la mateixa manera. La planta és aquesta regla repetida sis cops, i cada repetició s'hi acosta una mica més.

021

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

Els primers retorns de tardor del salmó chinook després de la retirada de les preses del Klamath han superat les expectatives dels investigadors. Un cas on comptar bé marca la diferència entre predir i comprovar. www.nytimes.com/2026/09/24/climate/…

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 30/09/2026

La fórmula d'Euler, e^(iθ) = cos θ + i sin θ, dibuixada en tres dimensions. De cara és una circumferència; des de dalt, una ona (el cosinus); de costat, una altra ona (el sinus).

260

Mates en català @matescat.bsky.social · 29/09/2026

El teorema de Pitàgores, sense cap càlcul: tallem el quadrat del catet gran pel centre en quatre peces iguals, i amb el quadrat petit omplen exactament el de la hipotenusa. Les peces només es desplacen, cap no gira. És la dissecció de Henry Perigal.

062

Mates en català @matescat.bsky.social · 29/09/2026

Un dron estira un carretó amb una força inclinada, i aquesta força fa dues coses alhora: l'estira endavant (F cos θ) i l'aixeca (F sin θ). Amb F = 4,5 N i θ ≈ 53°, surt un 3-4-5 escalat: 2,7² + 3,6² = 4,5².

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 29/09/2026

El teorema de Green, en un vídeo: la circulació d'un camp al llarg de la vora d'una regió és igual a la suma de tots els girs de dins. Per veure per què, la tallem en quadradets: els costats que comparteixen s'anul·len.

123

Mates en català @matescat.bsky.social · 29/09/2026

Un any de Júpiter són 11,86 dels nostres. La Terra el deixa enrere cada 399 dies i, quan ell acaba la volta i nosaltres en portem dotze, la línia que els uneix tanca una rosassa d'onze puntes. Onze: la resta de 12 i 1.

133

Mates en català @matescat.bsky.social · 29/09/2026

Un tauler d'escacs pla i, de sobte, un disc que s'inclina i gira com una baldufa a punt de caure. És l'efecte estereocinètic: quan una figura plana es mou en cercle, el cervell la llegeix com un objecte 3D que gira. Il·lusió d'Akiyoshi Kitaoka.

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Amb un polígon regular de 192 costats, el matemàtic xinès Liu Hui va calcular π com a 3.14159, correcte fins al cinquè decimal. Ho va fer l'any 263, en un comentari al «Jiuzhang Suanshu», un manual per formar els funcionaris de l'imperi.

Il·lustració de Story of Mathematics: equació xinesa.

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Tres daus i una meta: sumar 16 o més. L'enigma no demana la suma, sinó la probabilitat exacta, i aquí la intuïció sol fallar. Calcula-la abans de girar la targeta i comparar el teu resultat amb la solució.

Targeta amb l'enunciat de l'enigma «Setze o més amb tres daus».

La solució pas a pas, capgirada a posta perquè no facis trampa.

020

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Aritmètica. El d'avui. Deixa la resposta als comentaris.

Escrit a mà sobre paper quadriculat: el residu de 7^103 entre 9, = ?

100

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Aquest video us farà explotar el cap

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Mateixa escala, noms a sota: a l'esquerra les Garrigues, a la dreta el Vallès Oriental. Quina és més gran? Like per la de l'esquerra, repost per la de la dreta. La resposta surt a la segona imatge.

Quina comarca és més gran? Opció A, a l'esquerra: Garrigues. Opció B, a la dreta: Vallès Oriental.

La prova, sense la trampa de la vista. Garrigues 797 km², Vallès Oriental 727.

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Imagina unes regles per demostrar coses sobre els nombres que no es contradiuen mai. Gödel va construir una frase que diu: «aquesta frase no es pot demostrar amb aquestes regles». Si les regles la demostressin, demostrarien una falsedat. Per tant no poden, i la frase és certa.

Targeta amb la definició de «Teorema d'incompletesa de Gödel». Text: Viquipèdia (CC BY-SA).

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 28/09/2026

Una línia pot recórrer tots els punts d'un quadrat sense tallar-se. La corba de Hilbert ho fa repetint la mateixa forma a cada quarter, cada cop més fina. Ordenar així els punts serveix per guardar mapes: els que estan junts al dibuix queden junts a la memòria.

020

Mates en català @matescat.bsky.social · 27/09/2026

Tires deu monedes i surten cinc cares. Sembla el resultat més normal, i només passa el 24,6% dels cops: el cas perfecte és minoria. La distribució binomial calcula exactament això: quants èxits surten en intents independents amb la mateixa probabilitat.

La distribució binomial. Quants èxits en n intents independents, cada un amb la mateixa probabilitat: monedes, penals, clics, controls de qualitat. Exemple: 10 monedes: exactament 5 cares només passa el 24,6% dels cops (252 maneres entre 1.024). El resultat «perfecte» és minoria.

020

Mates en català @matescat.bsky.social · 27/09/2026

Com es calcula el volum que hi ha sota una superfície? Omplint-lo de prismes. Al vídeo, sota z = sin x · sin y, sobre un quadrat de costat π. Com més prismes, més s'acosta la seva suma al volum exacte, que és 4.

110

Mates en català @matescat.bsky.social · 27/09/2026

Un quadrat és, alhora, un rombe, un rectangle i un trapezi. Segueix les línies del diagrama cap amunt: cada node és un cas més general que els de sota, i els angles rectes i els costats iguals hi van marcats.

Figura matemàtica: Jerarquia de quadrilàters. Font: TikZ.net (TikZ.net), CC BY-SA 4.0.

062

Mates en català @matescat.bsky.social · 27/09/2026

Imagina el cercle format per molts anells concèntrics (com les capes d’una ceba). Cada anell té una longitud igual a la seva pròpia circumferència: 2πx, on x és el radi de l’anell.

121

Mates en català @matescat.bsky.social · 27/09/2026

Cada 399 dies, Júpiter sembla aturar-se al cel i tornar enrere durant unes setmanes. No és que reculi: ets tu qui el passa per dins de la pista.

141

Mates en català @matescat.bsky.social · 27/09/2026

El CERN desmuntarà el Gran Col·lisionador d'Hadrons, que va ajudar a descobrir la partícula de Déu, per construir un accelerador més potent. www.nytimes.com/2026/09/17/science/…

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 26/09/2026

Geometria. Aquest és el d'avui. Què hi dius?

Escrit a mà sobre paper quadriculat: dos angles sumen 180°, un és el quàdruple de l'altre, més 20°, el petit = ?

200

Mates en català @matescat.bsky.social · 26/09/2026

«La instrucció dels infants hauria de tendir gradualment a combinar el saber i el poder fer. Entre totes les ciències, la matemàtica sembla ser l'única que satisfà aquest objectiu més completament.» — Immanuel Kant (1724–1804)

031

Mates en català @matescat.bsky.social · 26/09/2026

Les sis raons trigonomètriques no són sis fórmules per memoritzar: són sis segments d'un mateix dibuix. N'hi ha prou amb una circumferència de radi 1 i un angle θ.

153

Mates en català @matescat.bsky.social · 26/09/2026

La successió arrenca amb 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1. Endevina el vuitè terme abans de mirar la segona imatge: la resposta hi és, capgirada. Gira la imatge per veure-la i escriu la teva resposta als comentaris.

Targeta amb els primers termes d'una successió (A001221, OEIS, CC BY-SA).

La resposta i el nom de la successió, capgirats a posta.

020

Mates en català @matescat.bsky.social · 26/09/2026

Els tècnics de ràdio han afinat durant dècades amb l'oscil·loscopi. Si la figura es queda quieta, les freqüències estan en proporció exacta. La corba de Lissajous neix de tres oscil·lacions perpendiculars i es tanca perquè les proporcions són racionals.

031

Mates en català @matescat.bsky.social · 25/09/2026

Masdenverge té 1.149 habitants i Alcanar 9.871: dues realitats ben diferents. La mitjana dels quatre valors, 5.077, no és la població de cap poble, no representa cap cas real. Quina xifra faries servir tu per explicar com és el Montsià?

Gràfic de barres: Població al Montsià (habitants). Font: Idescat.

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 25/09/2026

El repte d'avui. A veure què respons.

Escrit a mà sobre paper quadriculat: el pare té 34 anys, i el fill 16, d'aquí a quants anys, en tindrà el doble?

100

Mates en català @matescat.bsky.social · 25/09/2026

Un rectangle de punts llisca i un punt clar del mig sembla avançar amb ell. El punt no es mou gens: està clavat al mateix lloc del quadre, i el que llisca és la trama. És moviment induït: Karl Duncker el va descriure el 1929 amb la lluna entre els núvols.

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 24/09/2026

343 es llegeix igual del dret i del revés. I és un cub, perquè 7 elevat a 3 és el mateix que 7 multiplicat per ell mateix 3 cops. En sabies d'algun altre nombre que sigui capicua i cub alhora?

Targeta amb el nombre 343 i les seves propietats verificades.

101

Mates en català @matescat.bsky.social · 24/09/2026

El repte d'avui. Quina resposta et surt?

Escrit a mà sobre paper quadriculat: (6 · 10^2) · (2 · 10^5), = ?

100

Mates en català @matescat.bsky.social · 24/09/2026

El 99% d'encerts no et diu si un positiu és de veritat. El mite cau quan la malaltia és rara: amb 1 cas per cada 1000 persones, la majoria de positius són falsos positius. La prevalença mana.

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 24/09/2026

Un tronc que es parteix en dos i cada branca que en surt torna a partir-se. Els bronquis del pulmó fan això una vintena de vegades seguides, i per això hi cap una superfície d'intercanvi enorme dins del pit. Amb vuit repeticions ja es veu l'arbre.

110

Mates en català @matescat.bsky.social · 24/09/2026

Fobos surt per ponent i es pon per llevant. Vist des de Mart, va al revés que el cel. Això passa perquè dona tres voltes al planeta cada dia marcià: avança el terra que gira sota seu.

100

Mates en català @matescat.bsky.social · 23/09/2026

El que fa petit un fitxer de so és el que fa aquesta corba: un punt lligat a sis cercles, cada un girant un nombre enter de cops més ràpid que el primer i més petit. La punta dibuixa la suma. Amb prou cercles s'acosta a tot camí tancat tant com vulguis.

010

Mates en català @matescat.bsky.social · 23/09/2026

El cercle unitari és la brúixola de la trigonometria: per a cada angle, el punt de la circumferència et dona el cosinus i el sinus. Al vídeo es veu com es recorre π/2, π, 3π/2 i tots els valors intermedis.

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 23/09/2026

El d'avui. Deixa la resposta als comentaris.

Escrit a mà sobre paper quadriculat: graella de 5 × 4, de cantonada a cantonada, només dreta i amunt, quants camins hi ha?

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 23/09/2026

«La realització més suggeridora i notable de l'últim segle és el descobriment de la geometria no euclidiana.» — David Hilbert (1862–1943)

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 23/09/2026

En un llenguatge regular, tota paraula prou llarga té un tros al mig que pots repetir o treure sense sortir del llenguatge. Al llenguatge de les paraules amb un nombre parell de b: de abb, repetint bb, surten abbbb i abbbbbb, tots vàlids.

Targeta amb la definició de «Lema de bombament per a llenguatges regulars». Text: Viquipèdia (CC BY-SA).

000

Mates en català @matescat.bsky.social · 23/09/2026

Una prova encerta el 90% i busca una malaltia que té 1 de cada 50. Dones positiu. A: Més del 10% de ser-ne malalt. B: Menys del 10%. Els sans són moltíssims més que els malalts. Quina dius? La lletra als comentaris; la resposta, en aquest mateix fil.

El duel: Una prova encerta el 90% i busca una malaltia que té 1 de cada 50. Dones positiu. Opció A: Més del 10% de ser-ne malalt. Opció B: Menys del 10%.

100

Mates en català @matescat.bsky.social · 22/09/2026

3² + 4² = 5². Quatre triangles de costats 3, 4 i 5 dins d’un quadrat de costat 7 deixen al mig un forat que és exactament el quadrat de la hipotenusa. Mira el forat del mig: allà hi ha la igualtat.

Demostració sense paraules: Quatre triangles 3-4-5 dins del quadrat de 7: el forat del mig és el quadrat de la hipotenusa.

110