というわけで、D-spaceのこと書くよ。 まず定義。位相空間Xに対して、そのopen neighborhood assignment(ONA)をXからX上の開集合への関数で、任意のx∈Xに対してx∈f(x)が成り立つようなもののことを言う。 これ、何やっているかというと、例えCが開被覆だとする。つまり、任意のx∈Xについてx∈U∈CとなるUが存在するでしょ。それぞれのxに対してそういうUをとって...

attribute 前回書いた通り、例えば variable {V : Type*} [SetStructure V] [hV_Nonempty: Nonempty V] [hV_ZFC : V ⊧ₘ* 𝗭𝗙𝗖]とかしてやると、VはZFCのモデルとして振る舞うことになる。それはとても良いのだけれども、Z.leanはV ⊧ₘ* 𝗭という仮定のもとに書かれていて、このV ⊧ₘ* 𝗭𝗙𝗖という仮定だと自...

SnO₂WMaNさんとpalalansoukîさんがやっているFormalized Formal Logic · GitHub というとても興味深いプロジェクトがありまして、去年ZFCを形式化しようとしていたのが目に止まったらしく、ZF集合論関係のことをできないかと言われたあと仕事＋プライベートで色々あって完全放置になっていたのですが、ちょっとずつやっていこうと思います。 公理系 公理系の記述はF...

Combinations with repetition 予告通りやる。 書き直し版allListsOfLength combinationsとはなっているが、別の表現法で見た通りの非負整数解の個数と見たほうがわかりやすい。というわけで、allListsOfLengthにもう一度登場してもらう。のだが、今度はより直感的に書き直した。前回通り内包的な定義とも一致することが証明できる。 def all...

Combinations さて今度は組み合わせの方を。 べき集合 前回と同様、できる限りアルゴリズムで作るのではなく内包的にやりたい。組み合わせの方は基数が一定の部分集合全体と表せるわけで、まずは部分集合全体の集合、すなわちべき集合を作りたい。というか、それはすでに関数があってFinset.powerset sでFinset型のsのべき集合が書ける。 def Finset.powerset{α :...

Lean 4.31.0 予告した通りで。Leanの新しいstableなバージョンである4.31.0がリリースされたそうなので、試しにlean-studyをアップデートしてみようとしてコケた話をする。 経緯。 VS Code上で、∀のアイコンを押して、Project: Update Dependency...→mathlibとして、Update Lean Versionというボタンが出たらクリックし...

Permutation 定義 まずこの前言ったように、k-permutation of {0, 1, 2, ..., n-1}は、{0, 1, 2, ..., n-1}の要素からなる長さkのリストで重複がないものとして定義する。リストlが重複がないことを示すList.Nodupという関数があるのでそれを使う。 def permutation (s : Finset ℕ) (k : ℕ) : Fin...

The Carnegie Classifications of Institutions of Higher Education® are the nation’s leading framework for categorizing U.S. higher education institutions.

古典論理 by_contra そんなことも知らないで今までLeanやってたのかって言われそうだが。これまで何も考えずにby_contra tactic使ってたんすよ。よく考えなくてもこれは直観論理から外れるんであって、Leanって直観論理が基本じゃないのとか思いつつ気にしてなかった。 んで一念発起してGeminiさんに聞いてみたんすよ。あ、このたぐいで基本Geminiを使っているのは大学が契約して...

obtainもorに使える 前回の追記。obtainも仮定のorを分解できることがわかった。 example (A B C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) := by obtain hA | ⟨hB, hC⟩ := h · constructor · left exact hA · left exact hA · constructor ...

再起動 セメスターも終わったので、Leanを再開してみる。歳なのでしばらくやらないと何もかも忘れてしまう。定期的に触れたいんだけどなかなか難しい。とりあえず再開後にわかったことをまとめてみる。もちろん、書かないと自分が忘れてしまうからである import Mathlib 最近学生たちが書いたコードを見るとimport Mathlibから始まっていて、もっと細かく指定したほうがいいんじゃないかと思っ...

はじめに JMM2026行ってきたよ。旅行することは終わるまで言うなという妻の方針のため秘密にしてたけどね。つーわけで、少しレポートみたいなの書きます。 1/4(日) 珍しく飛行機が直通だったので快適快適。時間にも余裕があったしね。実は前回、講演時間を確認せずに飛行機を予約したら、講演が終わってからでは便に間に合わない状態だったという大失態をやってしまったので、今回は余裕を持たせたというのも...

はじめに くるるさん的アニメランキングなんですが、人気は下火だけど自分のために続けます。twitterでやるのはやめようということで、でもBlueskyではいいまとめが作れないということで、note.com に書くことにしました。これも含め、#くるるさんアニメ語り は、感性が劣化して新しいものを面白がれなくなることを恐れている中年が、「あれは面白かった」「これは面白かった」と叫んで俺はまだ大丈夫...

YouTube video by Lex Fridman