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Alejandro Mahillo Cazorla

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📍 Riojano en Zaragoza 🎓 Doctor en Matemáticas 🧗‍♂️ Ahora mismo a tope con la escalada

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

Muchas gracias Alejandro, ojalá el jurado te escuche jajaja

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

Gracias a todo esto, sé que al llegar hasta aquí… le vas a dar a compartir este hilo. No es magia. Son... MATES. 🧠🙄 ¡Muchas gracias! 😁

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

📈 Así que ya sabes: si tienes un sistema dinámico y quieres saber qué va a ser de él en el futuro, dame su operador. Yo te diré si se calma, se vuelve loco o desaparece en el abismo. (Y además, cuán rápido lo hará).

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🧩 Y además introduzco una nueva condición: la condición mixta de Ritt y Kreiss (parece un conjuro pero no lo es, o sí). Si un operador la cumple, ¡podemos describir su espectro y conocer cómo se comporta en el infinito! 😮

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🧪 En mi tesis, uso herramientas de la teoría de semigrupos de operadores (una generalización de la exponencial) para estudiar operadores como: - el operador de Cesàro (las medias de una función), - las matrices de Hausdorff (¡muy top en análisis!).

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

💡 Un teorema importante, el de Gelfand, nos dice que solo con saber qué punto del espectro está más lejos del origen… ¡ya podemos predecir cómo se comporta el sistema a muy largo plazo!

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

💥 Y aquí va lo épico: Dependiendo de la forma del espectro (su geometría, su tamaño…), podemos decir si el sistema: 🧖 se calma, 😈 se desmadra, 😵 o se queda oscilando como un ventilador roto.

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🧑‍🏫 A los matemáticos nos encanta complicarnos la vida, pero también abstraernos para ver patrones simples en cosas muy complejas. Y cuando tenemos un operador, miramos su espectro como si fuera la bola de cristal 🔮.

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

📡 Para estudiar el futuro (la estabilidad del sistema), usamos el espectro del operador. Sí, sí: el espectro. 🌀 Es como su ADN, su aura, su corazón oculto. 🎯 Matemáticamente, el espectro es un conjunto de puntos en el plano complejo (¡dibujito incluido!), y nos dice muchísimo sobre el sistema.

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🧠 Imagina que tienes un sistema dinámico descrito por un operador. Y te preguntas: 💥 ¿Va a explotar? 🛑 ¿Se va a estabilizar? 🧊 ¿Se va a congelar en el tiempo? 🤔 ¿Qué pasa en el futuro? Y claro, te dan el operador y dices... ¿Y esto para qué me sirve? 👉 Aquí es donde entran... los fantasmas 👻

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🌀 Estos operadores están por todas partes en matemáticas, pero en mi tesis me centro en los que describen sistemas dinámicos: sistemas que cambian con el tiempo. 🌱 Como una planta que crece, una ciudad que se expande... o tu lista de tareas sin hacer 🙄.

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🧩 Empecemos por el principio: los operadores. Piensa en ellos como transformadores: les das un objeto (por ejemplo, una función), y te devuelven otro (¡otra función!). 🧙‍♂️ Derivar, por ejemplo, es un operador. Derivas una función → te da otra. Fácil.

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Alejandro Mahillo Cazorla @mahillo16.bsky.social · 17/06/2025

🎓 #HiloTesis 👻 Buenas, soy Alejandro 😊 y hoy os contaré cómo en mi tesis los espectros y las matemáticas nos ayudan a predecir el futuro. ¿Preparados para viajar al más allá al estilo Cazafantasmas? ¡A por ellooo! 🚀 @crueuniversidades.bsky.social @filarramendi.bsky.social @unizar.es @ucc.unizar.es

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