Jim Fowler
@kisonecat.com
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associate professor in mathematics at The Ohio State University he/him youtube.com/kisonecat
associate professor in mathematics at The Ohio State University he/him youtube.com/kisonecat
![# Kapitel I. Matrizenrechnung
## § 1. Elementare Operationen. Funktionen
Wir rechnen mit quadratischen unendlichen Matrizen¹, die wir hier mit fetten Buchstaben bezeichnen wollen, während schwache Buchstaben stets gewöhnliche Zahlen bedeuten sollen:
\[
a = (a(n, m)) =
\begin{pmatrix}
a(0,0) & a(0,1) & a(0,2) & \cdots \\
a(1,0) & a(1,1) & a(1,2) & \cdots \\
a(2,0) & a(2,1) & a(2,2) & \cdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{pmatrix}
\]
Gleichheit zweier Matrizen bedeutet Gleichheit entsprechender Komponenten:
\[
a = b \quad \text{heißt} \quad a(n, m) = b(n, m). \quad (1)
\]
Addition wird definiert durch Addition entsprechender Komponenten:
\[
a = b + c \quad \text{heißt} \quad a(n, m) = b(n, m) + c(n, m). \quad (2)
\]
Die Multiplikation wird definiert durch die aus der Determinantentheorie bekannte Regel „Zeilen mal Kolonnen“:
\[
a = b \cdot c \quad \text{heißt} \quad a(n, m) = \sum_{k=0}^{\infty} b(n, k) \cdot c(k, m). \quad (3)
\]
Potenzen sind durch wiederholte Multiplikation zu definieren. Es gilt das **assoziative Gesetz** für die Multiplikation und das **distributive Gesetz** für die Verbindung von Addition und Multiplikation:
\[
(a b) c = a (b c). \quad (4)
\]
\[
a (b + c) = a b + a c. \quad (5)
\]](https://cdn.bsky.app/img/feed_thumbnail/plain/did:plc:ldgfeud6f74qowuyfb4eksli/bafkreia5g7u3i6tzce5zd3xlq2bsqr3xq7iecz4kndufwanror26az7udy)
